y=xexp(x)のグラフより

［１］y＞=0のとき、ただ一つの実数解

［２］-exp(-1)＜y＜0のとき、2つの実数解

［３］y=-exp(-1)のとき、ｘ＝-1＝Ｗ（-exp(-1)）

［４］y＜-exp(-1)のとき、実数解は存在しない

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［５］y=1、ｘ＝0.56714329・・・＝Ｗ（1)＝Ω

Ω=(1/e)^(1/e)^(1/e)^(1/e)^・・・

x=exp(Ω)はx^x＝eの解

ＷはランベルトのW関数と呼ばれ、空気抵抗があるときの弾道曲線などを表すことができる

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xexp(x)=1の近似値を求めると

x=exp(-x)

x=1-x+x^2/2

x^2-4x+2=0

x=2-√2~0.58578643・・・

ケプラーの方程式　　exp(x)(x-1)=exp(-x)(x+1)に比べ、簡単

→ｘ＝1.1996678640257734・・・

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exp(x)(x-1)=exp(-x)(x+1)

(x-1)(1+x+x^2/2)=(x+1)(1-x+x^2/2)

(x+x^2+x^3/2)-(1+x+x^2/2)=(x-x^2+x^3/2)+(1-x+x^2/2)

2x^2=(2+x^2)

x^2=2

x=√2

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(x-1)(1+x+x^2/2+x^3/6)=(x+1)(1-x+x^2/2-x^3/6)

(x+x^2+x^3/2+x^4/6)-(1+x+x^2/2+x^3/6)=(x-x^2+x^3/2-x^4/6)+(1-x+x^2/2-x^3/6)

2x^2+x^4/3=(2+x^2)

x^2+x^4/3=2

x^4+3x^2-6=0

x^2=(-3+√33)/2=1.372281・・・

x=1.171444・・・これが一番簡単な近似法であった。

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