（その９）の続き．置換多面体の体積は

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2

となる．

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　ｎ次元正単体には外接球と内接球以外にも各種中接球もあり，それらとｎ次元置換多面体の体積を比較することは意味がありそうだ．

　辺の長さが√２のｎ＋１次元正単体のファセット（ｎ次元面）を考えると，その中心は

　　（１／（ｎ＋１），１／（ｎ＋１），・・・，１／（ｎ＋１））

頂点（１，０，・・・，０）

辺の中心（１／２，１／２，０，・・・，０）

面の中心（１／３，１／３，１／３，０，・・・，０）

ｎ−１次元面の中心（１／ｎ，・・・，１／ｎ，０）

　したがって，ｊ次元面までの距離ｒjは

　　｛（ｊ＋１）（１／（ｊ＋１）−１／（ｎ＋１））^2＋（ｎ−ｊ）（１／（ｎ＋１））^2｝^1/2

＝｛（ｎ−ｊ）／（ｊ＋１）（ｎ＋１）｝^1/2

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　正単体の中接球の体積

　　π^(n/2)/Γ(n/2+1)・ｒ^n

と辺の長さ１に規格化した置換多面体の体積

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2

の大小比較を行うことにする．

　　ｒ^n＝（ｎ＋１）^(n-1/2}Γ(n/2+1)／（２π）^n/2

となるような中接球がbest fitすることになる．

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