【１】ｎ次元切頂八面体の外接球と内接球？

　正軸体の切頂では，Ｓ＝ｎ（ｎ−１）／２として

　→　ｘ＝（ｎ−１）／Ｓ，ｙ＝（ｎ−２）／Ｓ，ｚ＝（ｎ−３）／ｓ，・・・，ｗ＝０

となる．したがって，外接球の半径Ｒは

　　Ｒ^2＝ｘ^2＋・・・＋ｗ^2＝（ｎ−１）ｎ（２ｎ−１）／６Ｓ^2

　　　　＝２（２ｎ−１）／３ｎ（ｎ−１）

　一方，内接球というわけではないが，

　　ｘ＝（ｎ−１）／Ｓ＝２／ｎ

として，（ｘ，０，・・・，０）で接する球の半径ｒはｒ＝２／ｎで与えられる．

　それぞれの体積は

　　π^(n/2)/Γ(n/2+1)・Ｒ^n，π^(n/2)/Γ(n/2+1)・ｒ^n

であるから，ｎ＝２ｋのとき，

　　π^k/ｋ！・｛（４ｋ−１）／３ｋ（２ｋ−１）｝^k

　　π^k/ｋ！・｛１／ｋ｝^2k

　これとｎ次元切頂八面体の体積

　　１／２・（２／ｎ）^n・２^n＝１／２・｛１／ｋ｝^2k・２^2k

を比較すると，ｋが大きくなるにつれて

　　ｎ次元切頂八面体の体積＞内接球？の体積

となることは明らかである．

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