階乗ｎ！の近似値を与える公式として、有名なスターリングの公式があります．

　　ｎ！〜√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（-n）

　数列｛ａn｝と｛ｂn｝がともに無限大に発散し，差｛ａn−ｂn｝は無限大に発散するが，比｛ａn／ｂn｝は１に近づくという例で，”〜”記号は漸近的に等しい，すなわちｘが十分大きいとき両者の比が１に近づくという意味であって，両者の差がなくなるという意味ではありません．いいかえれば，この近似式の絶対誤差はｘの増大とともに増大するが，相対誤差は減少する，つまり，左辺と右辺の比はｘを∞にすると極限が存在して０でも無限大でもなく，１に収束する，

　　ｎ！／（√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（-n）〜１　　　（ｘ→∞）

ということです．

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すべての正整数ｎに対して、

　　ｅｘｐ（1/(12n+1)）＜ｎ！／（√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（-n）＜ｅｘｐ（1/12n）　

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