ｄ＝−１９９の場合，

　　−１９９＝１（ｍｏｄ４），ω＝（１＋√−１９９）／２，Ｄ＝−１９９

　　Ｍ＝2/π√-Ｄ＝√１９９＝８．９・・・

ですから，ｐ＝２，３，５，７

　　ｐ　　　：　２　　３　　５　　７

　　χ（ｐ）：　１　−１　　１　　１

したがって，Ｓ＝｛２，５，７｝

　ｐ＝２：　Ｐ（ｘ）＝ｘ^2−ｘ＋５０＝ｘ（ｘ＋１）

　　　　→　p2＝（２，ω），p2'＝（２，１＋ω）

　ｐ＝５：　Ｐ（ｘ）＝ｘ^2−ｘ＋５０＝ｘ（ｘ−１）

　　　　→　p5＝（５，ω−１）＝（５，４＋ω），p5'＝（５，ω）

　ｐ＝７：　Ｐ（ｘ）＝ｘ^2−ｘ＋５０＝（ｘ＋４）（ｘ＋２）

　　　　→　p7＝（７，４＋ω），p7'＝（７，２＋ω）

　イデアル類群はp2,p5,p7の類で生成されるのですが，このあとの検索で

　　p7〜p2^3〜p5^6，p5^9〜１

であること，すなわち，イデアル類群はp5の類で生成される位数が高々９の巡回群であることがわかります．

　しかし，イデアル類群がＺ9であるのかまたはＺ3×Ｚ3であるのか，これだけではわかりません．そこで，

　　p5^3〜１

すなわち，p5^3＝（ｘ＋ｙω）なる整数ｘ，ｙが存在するかどうかを調べてみます．

　両辺のノルムは

　　１２５＝ｘ^2＋ｘｙ＋５０ｙ^2

両辺を４倍すると

　　（２ｘ＋ｙ）^2＋１９９ｙ^2＝５００

ｕ^2＋１９９ｖ^2＝５００が整数解をもつことは不可能であることより，Ｈは位数９の巡回群になることが確定されたことになります．

　ｈ＝９と定まりますが，ｈ＝９だけではＨの構造決定（Ｚ9，Ｚ3×Ｚ3）には何の役のも立たないからわけですから，生成元の間の関係を調べあげることによって，まさに一石二鳥が狙えるのです．

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