（その１８）では

　　　ｋ・２^n＋１型素数

か問題となった．

　また，フェルマー素数では

　　　ｋ・２^n＋１型因数

たとえば，

　　６４１＝５・２^7＋１（２^(2^5)＋１の約数のひとつ）

　　５・２^1947＋１（２^(2^1945)＋１の約数のひとつ）

　　５・２^23473＋１（２^(2^23471)＋１の約数のひとつ）

が問題となった．

　そこで，

　　　ｋ・２^n＋１型素数

とくに，ｋ＝５が素数であるかどうかを検査する方法について考えてみたい．

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　ｋが３で割り切れず，かつ，ｋ≦２^n＋１のとき，ｋ・２^n＋１が素数であるための必要十分条件は

　　３^k･2^(n-1)＝−１　　（ｍｏｄ　ｋ・２^n＋１）

　一方，ｋ・２^n＋１が素数ならば，

　　ｋ・２^n＋１＝５　　（ｍｏｄ１２）→３はｋ・２^n＋１を法として平方非剰余である．

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　５・２^n＋１型素数となるのは，ｎ≦３０００００までは，ｎ＝

　　１，３，７，１３，１５，２５，３９，５５，７５，８５，１２７，

　　１９４７，３３１３，４６８７，５９４７，１３１６５，２３４７３，

　　２６６０７，１２５４１３，２０９７８７，２４０９３７

で，

　　７，１９４７，２３４７３

が入っていることがわかるだろう．

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