素数ｐの多くが２ｐ＋１も素数になるという性質を持っている．

　　５→１１→２３→４７

　より一般にはｐ，ｑがともに素数で，ｑ＝２^kｐ＋１（ｋ≧０）ならば，ｑはｐの候補者になる．

　　２→３→７→２９→５９→１８８９→３７７９→７５５９→・・・→１０３桁の数が候補者となる．

　１９６０年，シェルピンスキーは候補者をもたない奇数が無限に存在することを証明した．１９６２年，セルフリッジは７８５５７と２９１１２９がその具体例であることを示した．

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