【１】ソフィー・ジェルマンの定理

　「ｐがソフィー・ジェルマン素数ならば，ｘ^p＋ｙ^p＝ｚ^pを満たすｐの倍数でないｘ、ｙ、ｚは存在しない」

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【２】メルセンヌ素数との不思議な関係

　ｐを4k+3型素数とする。ｐがソフィー・ジェルマン素数であるのは、２ｐ＋１がメルセンヌ数２^p-１を割り切るときであり、そのときに限る。

　１１は素数であって，

　　２・１１＋１＝２３

も素数であるから，ソフィー・ジェルマン素数である．

　２^11-1=2047=23・89で、23はその約数である

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ｐが素数のとき、メルセンヌ数２^p-１の約数はｐで割って1余る数である。

たとえば、２^11-１の約数は１１ｋ＋１の形

23，45，67，89，・・・の順の割っていけば、２^11-１＝23・89となる。

（２^11-１）^1/2より小さいｐｋ+1のすべての数で割り切れなければ、素数であることになる。

メルセンヌ数２^p-１は２ｐ+1で割り切れる，ただし、ｐは4ｋ+3でない、

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一方、フェルマー素数２^(2^n)＋１のすべての約数はｋ・２^(n+2)＋１の形である.

128・ｋ+1＝129，257，385，5143，641，・・・

実際、２^(2^5)＋１=641・6700417

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