もし，仮に加法の素因数分解を考えれば，たとえば，

　　１０＝３＋７＝５＋５＝２＋３＋５＝・・・

と幾通りもの素因数分解が考えられるところである．（ｐ（１０）＝４１通りの方法がある．）

　それに対して，乗法の素因数分解は順序の違いを除けば１通りしかないというのが「算術の基本定理」である．

　　１０＝２・５＝５・２

　　Ｚ（ｉ），Ｚ（√−２），Ｚ（√２），Ｚ（√３），Ｑ（√６）

など，Ｚ（√ｍ）という形の環（ｍは平方因子をもたない整数）でユークリッド整域になるものは２０個くらいしかないことが知られていることを補足しておきたい．

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