リーマン・ゼータ関数の偶数における特殊値は

　　ζ(2n)＝２^(2n-1)π^2nＢn／（２ｎ）！

となる．ここでＢnはｎ番目のベルヌーイ数を指していて，ベルヌーイ数の最初のいくつかを書くと，

　　Ｂ1＝１／６

　　Ｂ2＝１／３０

　　Ｂ3＝１／４２

　　Ｂ4＝１／３０

　　Ｂ5＝５／６６

　　Ｂ6＝６９１／２７３０

　　Ｂ7＝７／６

　　Ｂ8＝３６１７／５１０

である．

　ここで，Ｂn／ｎの分子を求めてみると

　　ｎ　　Ｂn／ｎの分子

　　１　　　　1

　　２　　　　1

　　３　　　　1

　　４　　　　1

　　５　　　　1

　　６　　　691

　　７　　　　1

となる．Ｂ5，Ｂ7のは１となったのに対して，Ｂ6の分子は６９１となり，６で割り切れないことに注目してほしい．

　これ以降，分子は急激に大きくなって

　　ｎ　　Ｂn／ｎの分子

　　８　　　　　3617

　　９　　　　 43867

　　10　　　　174611

　　11　　　　 77683

　　12　　 236364091

したがって，６９１だけが残された形になる．

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