y^2=x^3-x　(modp)

を満たすFpの数の組(x,y)の個数Npを調べてみます。

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[1]p=3

x=0→x^3-x=0→y=0

x=1→x^3-x=0→y=0

x=2→x^3-x=0→y=0

3個

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[2]p=5

x=0→x^3-x=0→y=0

x=1→x^3-x=0→y=0

x=2→x^3-x=1→y=1，4

x=3→x^3-x=4→y=2，3

x=4→x^3-x=0→y=0

7個

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ｐ　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41

Np　3　7　7　11　 7　15　19　23　29　31　39　41

ｐが4で割って3余る素数ならば、Np＝ｐが成り立ちます。-1はFｐの平方数ではない。

ｐが4で割って3余る素数ならば、・・・

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