コンピュータ計算による網羅的な探求の例としては，以下の２つの有名な極値問題が解決されたことがあげられる．

(1)１９８８年，ヘールズはケプラーの球の詰め込み問題（１６１１年）が正しいことを示した．

(2)１９７６年，ハーケンとアッペルは４色問題（１８５２年）が正しいことを示した．

　４色問題（平面上の地図を塗り分けるには４色が必要かつ十分である）は素人でも理解できる問題である．見た目には簡単には思えるが，実は容易に解ける問題ではなく，多くの間違った証明を生み出し，失敗と部分的解決が繰り返されてきた悪名高い問題であるが，かくして４色問題は４色定理となった．

　今回のコラムでは，地図が２色で塗り分けられるための必要十分条件を見いだす問題＝２色定理を取り上げることにする．２色問題は地図塗り分け問題の特別な場合にあたるのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】２色問題

　紙の上に鉛筆で閉曲線を描く．その際，自分自身と交差すること，また，交点では２個以上の弧が交わってもよいことにする．次に，閉曲線から得られた地図に色を塗るのだが，ある国を黒く塗りつぶし，国境線で隣り合う国はそのままにしておく．

　その結果は市松模様となるが，これは偶然ではない．この事実を初めて知ったのは高校生のときであるが驚き，そして不思議に思ったものである．

　しかし，２色定理の証明はあっけないほど簡単である．どの隣接する２面も同じ色でないように，白と黒の市松模様に塗ることができるためには，１の頂点で偶数の面が交わらなければならない（＝頂点の次数はすべて４以上の偶数）ことに気づきさえすればよい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝