ｅ^π＝２３．１４０６９・・・≒π＋２０

の値を評価したが，

　　［参］佐久間一浩「高校数学と大学数学の接点」日本評論社

にもっとうまい評価が掲げられている．

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　　π＞３＋１／８＝３．１２５

を用いると，

　　ｅ^π＞ｅ^3・ｅ^1/8

また，

　　１．１^4＝１．２１^2＝１．４６４１＜１．５

　　１．５^2＝２．２５＜ｅ

　　１．１^8＜２．２５＜ｅ

　　ｅ^π＞ｅ^3・ｅ^1/8＞（２．７）^3×１．１＝２１．６５１３

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　より精密な評価のために，ｙ＝ｅ^x上の点（３，ｅ^3）における接線を考える．

　　ｙ＝ｅ^3（ｘ−３）＋ｅ^3

　この曲線はしたに凸なので，不等式

　　ｅ^x≧ｅ^3（ｘ−３）＋ｅ^3

が成り立つ．ｘ＝πを代入すると

　　ｅ^π≧ｅ^3（π−３）＋ｅ^3＝ｅ^3（π−２）

π＞３．１４，ｅ＞２．７より

　　ｅ^π≧ｅ^3（π−２）＝２２．４３８６２

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　次は上からの評価です．π＜３．２，ｅ＜２．７２より

　　ｅ^π＜２．７２^3,2＝２．７２^3・２．７２^1/5

　　１．２５^5＝（５／４）^5＞３＞２．７２

　　ｅ^π＜２．７２^3.2＝２０．１２３６４８・１．２５＝２５．１５４５６

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