［Ｑ］ｅ^eに最も近い整数を求めよ

は大学入試問題だそうである．テイラー展開よりも，もっと簡単なやり方はないものか？

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【１】無理数による挟み撃ち

　２＜ｅ＜３より

　　４＝２^2＜ｅ^e＜３^3＝２７

と上界・下界の差が大きすぎて，これでは何の手がかりもないのと同じである．

　　ｌｏｇ10２＝．３０１０

　　ｌｏｇ10ｅ＝．４３４３

　　ｌｏｇ10３＝．４７７１

　　ｌｏｇ10７＝．８４５１

はともかくとして，

　　√７＝２．６４５７５

　　√８＝１．４１４２１×２＝２．８２８２３

　　２＜√７＜ｅ＜√８＜３

くらいは大学入試には要請されていると思う（要請されてしかるべきだろう）．

　　ｅｘｐ（√７）＜ｅ^e＜ｅｘｐ（√８）

であるが，このままでは計算できないから，やむなく

　　√７^（√７）＜ｅ^e＜√８^（√８）

として評価を試みる．

　　√７／２ｌｏｇ（７）＜ｅ＜√８／２ｌｏｇ８＝３√２ｌｏｇ（２）

　両辺の相加平均

　　√７／４ｌｏｇ（７）＋３√２／２ｌｏｇ（２）

で近似する事を考えてもｌｏｇ２，ｌｏｇ７がわからぬから，結局もとの黙阿弥．

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