計算が合わないので、最初からやりなおすことにした

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　円錐面をｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2ｚとしてもよいのであるが，母線の傾きを考えて

　　ｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2ｚ^2

とすると，母線はｚ＝±ｙ／Ｒとなる．

　平面（ｚ＝ａｙ＋ｂ）の傾きが母線よりと小さい場合（ａ＜１／Ｒ），

x=X

y=Y/√(1+a^2)-aZ/√(1+a^2)

z=aY/√(1+a^2)+Z/√(1+a^2)+b

Z=0とすると

y=Y/√(1+a^2)

z=aY/√(1+a^2)+b={aY+b√(1+a^2)}/√(1+a^2)

をｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2ｚ^2に代入する.

X^2+1/(1+a^2)・(Y)^2=R^2・1/(1+a^2)・(aY+b√(1+a^2))^2

X^2+1/(1+a^2)・Y^2=R^2/(1+a^2)・(a^2Y^2+2ab√(1+a^2)Y+b^2(1+a^2))

X^2+1/(1+a^2)・{(1-a^2R^2)Y^2-R^2・2ab√(1+a^2)・Y} =b^2R^2

X^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{Y^2-R^2・2ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)・Y} =b^2R^2

X^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{Y-R^2・ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)}^2 =b^2R^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{R^2・ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)}^2

X^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{Y-R^2・ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)} =b^2R^2+{R^2・ab}^2/(1-a^2R^2)

={b^2R^2(1-a^2R^2)^2+R^4・a^2b^2}/(1-a^2R^2)=(b^2R^2)/(1-a^2R^2)

X^2/{b^2R^2/(1-a^2R^2)}+(1-a^2R^2)^2/(b^2R^2)(1+a^2)・{Y-R^2・ab(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2)} =1

α=bR/(1-a^2R^2)^1/2,β=bR(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2),γ=R^2・ab(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2)=aβR・・・OK　

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すると

z=ay+b,z=-y/Rの交点は(y,z)=(-bR/(aR+1),b/(aR+1))=(-bR(1-aR)/(1-a^2R^2),b(1-aR)/(1-a^2R^2)

Y=y/√(1+a^2)+a(z-b)/√(1+a^2)

Z=-ay/√(1+a^2)+(z-b)/√(1+a^2)=0に代入すると

y+az-ab=-bR(1-aR)/(1-a^2R^2)+ab(1-aR)/(1-a^2R^2)-ab(1-a^2R^2)/(1-a^2R^2)

=bR(1+a^2)(1-aR)/(1-a^2R^2)

Y=-bR(1+a^2)^1/2(1-aR)/(1-a^2R^2)

-β+γ=-β+aβR=-β(1-aR)=Y

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z=ay+b,z=y/Rの交点は(y,z)=(bR/(aR-1),b/(aR-1))=(bR(1+aR)/(1-a^2R^2),b(1+aR)/(1-a^2R^2))

Y=y/√(1+a^2)+a(z-b)/√(1+a^2)に代入する

y+az-ab=bR(1+aR)/(1-a^2R^2)+ab(1+aR)/(1-a^2R^2)-ab(1-a^2R^2)/(1-a^2R^2)

=bR(1+a^2)(1+aR)/(1-a^2R^2)

Y=bR(1+a^2)^1/2(1+aR)/(1-a^2R^2)

β+γ=β+aβR=β(1+aR)=Y

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これで計算方法が確立した

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