放物線や双曲線、楕円は円錐面を平面で切断したときに現れる曲線であり、これらの曲線の研究は古代ギリシャからなされてきた（アポロニウスの「円錐曲線論」）

一方、トーラスを原点を通る平面で切断すると、傾き０のとき赤道（円），傾き∞のとき経線（２つに分かれたペアの円），傾きｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1のとき，双子の円（ヴィラソーの円），これらの間は４次曲線になる．

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円錐面を平面で切断して、2球を置くと、円錐曲線の焦点が接点になることを解析幾何的に示そうと思ったが、計算力が落ちているせいで、大変苦労の多かりし１年でもあった。

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