ユークリッドは３つの角を２等分することで内心を見つけたのですが，モーリーは３つの角を３等分するとどうなるかを問題にして，モーリーの定理「任意の三角形において，各内角の３等分線の隣同士の交点を結んで得られる三角形は正三角形である」を発見しました（１８９９年）．１８９９年まで誰一人としてこの正三角形の存在に気づかなかったのです．

　この驚くべき基本的な定理が２０００年という長い間，２０世紀直前にいたるまで発見されなかった理由は角の３等分問題は解けないことが判明していたところにあるのでしょう．モーリーの定理（１８９９年）のような基本的事実が長い間見過ごされてきたのも，角の三等分の評判があまりにも悪名高く，まともに取り上げようとする数学者が皆無だったせいなのでしょう．（しかし，角の三等分は作図できないにしても，三等分線そのものは確かに存在し別の方法を使えば作図できるのです．）

　モーリーは（各内角の３等分線でなく）三角形に内接するカージオイドの研究する過程で，この定理を発見しました．カージオイドの中心は正三角形を描き，中心が正三角形の頂点のとき，４点で接することがわかっています．

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　畏敬の念さえも呼び起こすこの定理は１８９９年まで誰一人として気づかなかったのです．モーリーの奇跡とも呼ばれています。

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