モーリーの三角形の１辺の長さは，

　　８Ｒ・ｓｉｎα／３・ｓｉｎβ／３・ｓｉｎγ／３

で与えられます．

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モーリーの三角形の面積は（８Ｒ・ｓｉｎα／３・ｓｉｎβ／３・ｓｉｎγ／３）^2・√3/4

一方、三角形の面積は

R=abc/4Δ=abc/4{ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）}^1/2

Δ=abc/4R

面積比は（８Ｒ・ｓｉｎα／３・ｓｉｎβ／３・ｓｉｎγ／３）^2・√3/4・4R/abc

正三角形であれば

a=b=c=1, R=√3/3

８Ｒ・ｓｉｎα／３・ｓｉｎβ／３・ｓｉｎγ／３=8R(sin20)^3

sin60=-4(sin20)^3+3(sin20)＝√3/2

これは数値的に求めるしかないが、

sin20=sinπ/9=0.34202

面積比は

64R^3(sin20)^6√3＝64/3・(sin20)^6

64/3・(sin20)^6＜64/3^7=64/81/27＝0.03

直観的には小さすぎると思われるのだが…

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