ｎ！を素因数分解したとき，ある素数ｐがｐ^rの形で含まれていたとすると，ガウス記号［・］を用いて

　　ｒ＝［ｎ／ｐ］＋［ｎ／ｐ^2］＋・・・＋［ｎ／ｐ^s］＋・・・

（Ｑ）ａ＋ｂ＋・・・＋ｌ＝ｎとおく．このことを適用して

　　ｎ！／ａ！ｂ！・・・ｌ！

が整数であることを証明せよ．

（Ａ）素数ｐはｎ！，ａ！，ｂ！，・・・，ｌ！をそれぞれ

　　［ｎ／ｐ］＋［ｎ／ｐ^2］＋・・・

　　［ａ／ｐ］＋［ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｂ／ｐ］＋［ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｌ／ｐ］＋［ｌ／ｐ^2］＋・・・

で割り切る．しかも，

　　［ｎ／ｐ^s］≧［ａ／ｐ^s］＋［ｂ／ｐ^s］＋・・・＋［ｌ／ｐ^s］

であることよりＱＥＤ．

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