角Aの３等分である角xの余弦を求める方程式は

4x^3-3x-cos(A)=0

となる。A=90度ならば 4x^3-3x=0となり、きれいに解けるが、A=120度ではそうはならない。→正９角形は作図できない。

3次方程式となる正７角形も作図できない。11，13，14角形も作図できないが、意外なことの正１７角形は作図できる（ガウス）。

ガウスは事実上任意の角等分する作図不可能性を明らかにした。

しかし、厳密な証明は１９世紀にはいって、フランスの数学者ワンツェルの成果を待たねばならなかった。

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