同じ大きさの正３角形２個のうち，１個を天地逆転させ，もう１個の正３角形に重ねると，星形６角形ができます．これはダビデの星と呼ばれて，イスラエルの国旗にも使われ，ユダヤ人の象徴とされています．星形６角形では内側に正６角形ができますが，外側のとがった角を結んでも正６角形ができます．すなわち，星形６角形は外側を正６角形が取り囲んでいて，内側にも正６角形が入っていることがわかります．

2つの正三角形の対称的な交差が中央部に正六角形を生み出し、その六角形の外側に小さな正三角形を生み出している。

それでは，2つの正方形を向きをずらして重ねてみよう。

二等辺三角形をもつ星形八角形が得られるが、ヒンデゥー教徒はこれラクシュミーの星と呼び、宗教的なシンボルとして使われている。

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一方、正五角形の対角線を5本とも引くと星型五角形が得られる

この星型五角形は黄金二等辺三角形でできていて、頂角の2倍が底角になっている。

ソロモンの星あるいはピタゴラスの星とも呼ばれる。

ピタゴラス教団のロゴとして使われたり、あるいはゲーテの戯曲「ファウスト」の中で、悪魔を怖がらせるために使われている。

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確かに、星型五角形は悪魔的でもある。正五角形の対角線はもう一つの小さな正五角形を生み出し、その正五角形の対角線はさらに小さな正五角形を生み出す。

この過程はいくらでも続けることができるからだ。

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