同じ円に内接する正五角形と正六角形から正30角形を作図することができる。

そのとき、ラングレーの問題に似た図形ができるたので、計算してみた。

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角度はすべて6°の倍数である。

単位円に内接する正30角形の1辺は

2sin(2π/60)=2sin6°

平面正弦定理では，

　　ｓｉｎα：ｓｉｎβ：ｓｉｎγ＝ａ／Ｒ：ｂ／Ｒ：ｃ／Ｒ

であるから

最小の三角形について

ｓｉｎ6°：ｓｉｎ48°：ｓｉｎ126°＝ａ：ｂ：2sin(2π/60)

ｓｉｎ6°：ｓｉｎ48°：co54°＝ａ：ｂ：2sin(2π/60)

a=2sin6sin6/cos54

ｂ=2sin6sin48/cos54

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