同じ円に内接する正五角形、正六角形、正十角形の辺は直角三角形を形成し、その直角を挟む2辺の比は黄金比になっている。

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単位円に内接する正五角形の1辺は

2sin(2π/10)=1/2・｛10-2√5｝^1/2=c

単位円に内接する正六角形の1辺は

2sin(2π/12)=1=a

単位円に内接する正十角形の1辺は

2sin(2π/20)=1/2・｛√5-1｝=b

a^2+b^2=1+1/4・｛√5-1｝^2＝1+1/4・｛6-2√5｝=1/4・｛10-2√5｝

c^2=1/4・｛10-2√5｝

a/b=1/2・｛√5+1｝

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