3次元立方体では頂点から3本の辺が出るので、点心図が六角形になるのは直観的にわかるのですが、4次元立方体では4本の辺になるので、八角形が得られると思い込んでいたようです。あのような形で4本の辺がでて、点心図が六角形になるとは想像しておりませんでした。

5次元では六角形になるとは思えないのですが、これで5次元以上の計算方法もわかった気がするので、これから試してみます。

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6次元の場合は

距離√6・・・1個,(1,1,1,1,1,1)→(0,0,0,0,0,√6)

距離√5・・・6個

距離2・・・15個

距離√3・・・20個

距離√2・・・15個

距離1・・・6個

距離0・・・1個,(0,0,0,0,0,0)→(0,0,0,0,0,0)

(1,1,1,1,1,1)軸と(1,1,1,1,1,0)軸

cosθ=5/√5√6＝√(5/6)

sinθ=1/√6

軸からの距離は√(5/6)

(1,1,1,1,1,1)軸と(1,1,1,1,0,0)軸

cosθ=4/2√6=√(4/6)

sinθ=√(2/6)

軸からの距離は√(8/6)

(1,1,1,1,1,1)軸と(1,1,1,0,0,0)軸

cosθ=3/√3√6=√(3/6)

sinθ=√(3/6)

軸からの距離は√(9/6)

(1,1,1,1,1,1)軸と(1,1,0,0,0,0)軸

cosθ=2/√2√6=√(2/6)

sinθ=√(4/6)

軸からの距離は√(8/6)

(1,1,1,1,1,1)軸と(1,0,0,0,0,0)軸

cosθ=1/√6=√(2/6)

sinθ=√(4/6)

軸からの距離は√(4/6)

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(1,1,1,1,1,1)軸と(1,1,1,0,0,0)軸

cosθ=3/√3√6=√(3/6)

sinθ=√(3/6)

軸からの距離は√(9/6)

(1,1,1,0,0,0)←→(0,0,0,1,1,1)と対応するから十角形になると考えられる

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一般に

nが偶数のとき、(n,n/2)/2=n!/(n/2!)^2

n=4→(4,2)=6

n=6→(6,3)=20

n=8→(8,4)

nが奇数のとき

(3,1)+(3,2)=6・・・(3,1)が奇数であるから

{(5,2)+(5,3)}/2=10 ・・・(5,2)は偶数であるから

{(7,3)+(7,4)} ・・・(7,3)は奇数であるから

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