4次元の場合は

距離2・・・1個

(1,1,1,1)→(0,0,0,2)

距離√3・・・4個（1の数が3のもの,このうち2つが正八角形を構成する）

距離√2・・・6個（1の数が2のもの,このうち2つが正八角形を構成する）

距離1・・・4個（1の数が1のもの,このうち2つが正八角形を構成する）

距離0　

(0,0,0,0)→(0,0,0,0)

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単位円の直径は2であるから

正八角形は

(1,0)

(1/√2,1/√2残差1-1/2-1/2＝0

(0,1)残差2-1＝1

(-1/√2,-1/√2)残差3-1/2-1/2＝2

(-1,0)残差4-1＝3

で構成される。

[a,b,c,d]

[e,f,g,h]

[i,j,k,l]

[1/2,1/2,1/2,1/2]とおくと

a+b+c+d=0

e+f+g+h=0

i+j+k+l=0

これだけでは条件が足りない・・・d,h,lがわかればよいのだが

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(1,1,1,1)軸と(1,1,1,0)軸

cosθ=3/2√3＝√3/2

sinθ=1/2

軸からの距離は√3/2・・・残差3-3/4＝9/4→3/2

(1,1,1,1)軸と(1,1,0,0)軸

cosθ=2/2√2＝√2/2

sinθ=√2/2

軸からの距離は1・・・残差2-1=1→1

(1,1,1,1)軸と(1,0,0,0)軸

cosθ=1/2

sinθ=√3/2

軸からの距離は√3/2・・・残差1-3/4＝1/4→1/2

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a+b+c+d=0

e+f+g+h=0

i+j+k+l=0

距離√3

(1,1,1,0)→(√3/2,0,0,3/2)

(0,1,1,1)→(0,√3/2,0,3/2)

(1,0,1,1)→(-√3/2,0,0,3/2)

(1,1,0,1)→(0,-√3/2,0,3/2)

距離√2

(1,1,0,0)←→(0,0,1,1)

(1,0,1,0)←→(0,1,0,1)

(1,0,0,1)←→(0,1,1,0)

(1,1,0,0) →(1/2,√3/2,0,1)

(1,0,1,0)→(-1,0,0,1)

(1,0,0,1)→(1/2,-√3/2,0,1)

　とすると

(0,0,1,1) →(-1/2,-√3/2,0,1)

(0,1,0,1)→(1,0,0,1)

(0,1,1,0)→(-1/2,√3/2,0,1)

になる

距離1

(0,1,0,0)→(√3/2,0,0,1/2)

(0,0,1,0)→(0,√3/2,0,1/2)

(0,0,0,1)→(-√3/2,0,0,1/2)

(1,0,0,0)→(0,-√3/2,0,1/2)

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とすると

a+b=1/2,c+d=-1/2

e+f=√3/2,g+h=-√3/2

i+j=0,k+l=0

a+c=-1,b+d=1

e+g=0,f+h=0

i+k=0,j+l=0

a+d=1/2,b+c=-1/2

e+h=-√3/2,f+g=√3/2

i+l=0,j+k=0・・・これではNG→NGではない

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b-c=3/2

b+c=-1/2→b=1/2,c=-1,a=0,d=1/2

f-g=√3/2

f+g=√3/2→f=√3/2,g=0,e=0,h=-√3/2

i=j=k=l=0

[0,1/2,-1,1/2]

[0,√3/2,0,-√3/2]

[0,0,0,0]

[1/2,1/2,1/2,1/2]

(1,1,1,0)→(-1/2,√3/2,0,3/2)

(0,1,1,1)→(0,0,0,3/2)

(1,0,1,1)→(-1/2,-√3/2,0,3/2)

(1,1,0,1)→(1,0,0,3/2)

(0,1,0,0)→(1/2,√3/2,0,1/2)

(0,0,1,0)→(-1,0,0,1/2)

(0,0,0,1)→(1/2,-√3/2,0,1/2)

(1,0,0,0)→(0,0,0,1/2)

(1,1,0,0) →(1/2,√3/2,0,1)

(1,0,1,0)→(-1,0,0,1)

(1,0,0,1)→(1/2,-√3/2,0,1)

　とすると

(0,0,1,1) →(-1/2,-√3/2,0,1)

(0,1,0,1)→(1,0,0,1)

(0,1,1,0)→(-1/2,√3/2,0,1)

になる

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