立方体を対角線方向に投影した場合、その投影図は正六角形となった。4次元の場合は正八角形になるだろうか？

16個の頂点

(1,1,1,1)

(1,1,1,0)

(1,1,0,1)

(1,0,1,1)

(0,1,1,1)

(1,1,0,0)

(1,0,1,0)　

(1,0,0,1)

(0,1,1,0)

(0,1,0,1)

(0,0,1,1)

(1,0,0,0)

(0,1,0,0)

(0,0,1,0)

(0,0,0,1)

(0,0,0,0)

の始点(0,0,0,0)から各頂点に向かうベクトルを

v0=(1,1,1,1)

v1=(1,1,1,0)

v2=(1,1,0,1)

v3=(1,0,1,1)

v4=(0,1,1,1)

v5=(1,1,0,0)

v6=(1,0,1,0)　

v7=(1,0,0,1)

v8=(0,1,1,0)

v9=(0,1,0,1)

v10=(0,0,1,1)

v11=(1,0,0,0)

v12=(0,1,0,0)

v13=(0,0,1,0)

v14=(0,0,0,1)

とおく

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|v0|=2

|vx|=√3,x=1-4

|vx|=√2,x=5-10

|vx|=1,x=11-14

v0・vxを考えると

cosθ=√3/2,sinθ=1/2,rx=|vx|sinθ=√3/2,x=1-4

cosθ=1/√2,sinθ=1/√2,rx=|vx|sinθ=1,x=5-10

cosθ=1/2,sinθ=√3/2,rx=|vx|sinθ=√3/2,x=11-14

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v1-v4,v11-v14は半径√3/2の円上

v5-v10は半径1の円上に投影される→六角形だろうか

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