それでは立方体を正六角形に、一般にｎ次元立方体を正2ｎ角形に投影するにはどうしたらよいのだろうか？

立方体を[0,1]^3と置く。

［参］Forma, Vol. 9 (No. 3), pp. 233-238, 1994

(1,1,1)→(0,0)

(1,1,0)→(1/√6,1/√2)=(1/2,√3/2)~60

(1,0,1)→(1/√6,-1/√2)=(1/2,-√3/2)=-60

(0,1,1)→(-2/√6,0)=(-1,0)=180

(1,0,0)→(2/√6,0)=(1,0)=0

(0,1,0)→(-1/√6,1/√2)=(-1/2,-√3/2)=120

(0,0,1)→(-1/√6,-1/√2)=(-1/2,-√3)/2=-120

(0,0,0)→(0,0)

(1,0,0)→(2/√6,0)=(1,0)=0

(0,1,0)→(-1/√6,1/√2)=(-1/2,-√3/2)=120

(0,0,1)→(-1/√6,-1/√2)=(-1/2,-√3)/2=-120

を決めれば、反転により

(1,1,0)→(1/√6,1/√2)=(1/2,√3/2)~60

(1,0,1)→(1/√6,-1/√2)=(1/2,-√3/2)=-60

(0,1,1)→(-2/√6,0)=(-1,0)=180

が決まることになる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

10次元超立方体の場合は

(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)→(1/τ,0)

(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)→(1,1)

(0,0,1,0,0,0,0,0,0,0)→(0,τ)

(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)→(-1,1)

(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)→(-1/τ,0)

(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0)→(1,-1)

(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)→(τ,1/τ)

(0,0,0,0,0,0,0,1,0,0)→(0,τ)

(0,0,0,0,0,0,0,0,1,0)→(-τ,1/τ)

(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)→(-1,-1)

同一円上に投影しているのではなさそうである

2^10=1024頂点すべてを計算するのは大変なので、

*(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)=(0,1,1,1,1,1,1,1,1,1)→(-1/τ,4τ-2)

*(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)→(-1,4τ-3)

*(0,0,1,0,0,0,0,0,0,0)→(0,3τ-2)

*(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)→(1,4τ-3)

*(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)→(1/τ,4τ-2)

*(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0)→(-1,4τ-1)

*(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)→(-τ,3τ-1)

*(0,0,0,0,0,0,0,1,0,0)→(0,3τ-2)

*(0,0,0,0,0,0,0,0,1,0)→(τ,3τ-1)

*(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)→(1,4τ-1)

ｘ→-ｘとなった

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

cos(π/5)=τ/2

sin(π/5)=(1-τ^2/4)^1/2={(3-τ)/4}^1/2=1/2・｛√５φ^-1｝^1/2

同心円上に表すのは難しいようである

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝