それでは立方体を正六角形に、一般にｎ次元立方体を正2ｎ角形に投影するにはどうしたらよいのだろうか？

立方体を[0,1]^3と置く。

［参］Forma, Vol. 9 (No. 3), pp. 233-238, 1994

(1,1,1)→(0,0)

(1,1,0)→(1/√6,1/√2)=(1/2,√3/2)~60

(1,0,1)→(1/√6,-1/√2)=(1/2,-√3/2)=-60

(0,1,1)→(-2/√6,0)=(-1,0)=180

(1,0,0)→(2/√6,0)=(1,0)=0

(0,1,0)→(-1/√6,1/√2)=(-1/2,-√3/2)=120

(0,0,1)→(-1/√6,-1/√2)=(-1/2,-√3)/2=-120

(0,0,0)→(0,0)

(1,0,0)→(2/√6,0)=(1,0)=0

(0,1,0)→(-1/√6,1/√2)=(-1/2,-√3/2)=120

(0,0,1)→(-1/√6,-1/√2)=(-1/2,-√3)/2=-120

を決めれば、反転により

(1,1,0)→(1/√6,1/√2)=(1/2,√3/2)~60

(1,0,1)→(1/√6,-1/√2)=(1/2,-√3/2)=-60

(0,1,1)→(-2/√6,0)=(-1,0)=180

が決まることになる

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10次元超立方体の場合は

(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)→(1/τ,0)

(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)→(1,1)

(0,0,1,0,0,0,0,0,0,0)→(0,τ)

(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)→(-1,1)

(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)→(-1/τ,0)

(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0)→(1,-1)

(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)→(τ,1/τ)

(0,0,0,0,0,0,0,1,0,0)→(0,τ)

(0,0,0,0,0,0,0,0,1,0)→(-τ,1/τ)

(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)→(-1,-1)

同一円上に投影しているのではなさそうである

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