【２】ｎ次元空間分割と２（２^n−１）胞体

　オイラーの多面体定理を使うと

［１］２次元細胞の辺数の平均は≦６であり，すべての細胞が６辺以上の辺をもつことは不可能である

［２］３次元細胞の面数の平均は≦１４であり，すべての細胞が１４面以上の面をもつことは不可能である

ことが証明される．

　２次元細胞の多くは６角形であり，３次元細胞の多くには１４面体であることはわかったが，４次元，５次元，・・・，ｎ次元での空間充填多面体の基本形はどうなるのだろう？　どのような形になるのかを知る人は（たとえいたとしても）非常に少ないであろう．

ここでは「ｎ次元の舗石定理」をまとめておきたい．

［１］ｎ次元空間充填では，各頂点の周りに少なくともｎ＋１個の多面体が集まる（ルベーグ）．

［２］ｎ＋１個のとき，ボロノイ細胞の面数は最大２（２^n−１）個で，安定な空間充填となる（コンウェイ）．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝