正多面体とはすべての面が同じ正多角形で、どの頂点も同じ状態の多面体である。正四面体、立方体、正八面体、正十二面体と正二十面体の５種類あり、５種類しかない。正多面体の展開図を描いてみる．正四面体の展開図は正三角形，平行四辺形の２種類あり，どちらも平面充填図形である．

　立方体の展開図は回転と裏返しで同形になるものを除くと１１種類あり，意外なことにそのすべてが平面充填図形となる．正八面体は立方体の双対図形であるから，展開図の個数は等しく，ともに１１種類になる．双対図形というのは面と頂点の入れ替え操作に対応する関係であって、両者の辺の数は等しい。正十二面体と正二十面体も互いに双対図形であり，展開図の総数は４３３８０種類にもなるそうである．

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　立方体の展開図は回転と裏返しで同形になるものを除くと１１種類あるが，裏返しで同形となるものを別のものと考えると20種類ある。20種類をテトリスのようにうまく組み合わせると立方体の表面をうまく被覆することができるという

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