Vesica Piscisを用いた正五角形の近似的作図法が知られている．コンパスと定規を用いて，正六角形と組み合わせることで，許容内の精確さの正五角形が得られるそうである．計算して確かめてみよう．

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【２】Vesica Piscisを用いた近似的な内接正５角形の作図

［１］半径が等しく，その中心が互いの円周上にある４円が重なり合った共通部分の両端を点Ａ（−１，０），点Ｂ（１，０）とする．ＡＢが正５角形の１辺の長さとなる．

［２］点Ａを中心とする円を第１円，点Ｂを中心とする円を第２円とする．

［３］第１円と第３円の交点が正六角形の頂点となる．点Ｃ（−２，−√３）とする．

［４］点Ｃと第３円上の点（０，２−√３）を通る直線と第２円の交点を点Ｄとすると，点Ａ，Ｂ，Ｄが正五角形の３頂点となる．

　点Ｃ（−２，−√３），点（０，２−√３）を結ぶ直線は

　　ｙ＝ｘ＋２−√３

（ｘ−１）^2＋ｙ^2＝４に代入すると

　　ｘ^2＋（１−√３）ｘ＋２（１−√３）＝０

　　ｘ＝（√３−１＋√（６√３−４）／２＝１．９００３３

　一方，

　　２ｃｏｓ（π／１０）＝√（２√５＋１０）／２＝１．９０２１１

と近似度は高いことがわかる．

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作図が近似なのかそうでないのかを調べることは、１７世紀のデカルトによって解析幾何学が生み出される以前は難しい作業だったと思われる。

それ以前は様々な人が不正確な作図を正確な作図と思い込んでいた。上に示した作図法はダ・ヴィンチが用いていたものであるが、これは108度となるべき内角が108.36・・・度という近似になっている。

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