１７９６年、ガウスは１９才のときに正１７角形の作図を思いつき，のみならず，ｎが素数の正ｎ角形について，ｎ＝２^2^m＋１が素数のとき（あるいは互いに異なるフェルマー素数の積のとき）に限り定規とコンパスだけで作図可能であることを発見しています．

　すなわち，正ｎ角形の作図において，ｎは異なるフェルマー素数か２のベキ乗との積

　　ｎ＝２^kΠＦm

でなければなりません．したがって，

［１］ｎ＝２，３，４，５，６，８，１０，１２，１５，１６，１７，２０，２４，３０　→　作図可能

［２］ｎ＝７，９，１１，１３，１４，１８，１９，２１，２２，２３，２５　→　作図不可能

となって，幾何学的に解ける正奇数角形は，２^5−１＝３１通り，最大

　　３・５・１７・２５７・６５５３７＝４２９４９６７２９５

角形まであります．

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【１】ガウスを越えて

　コンパスと標識定規による作図の場合は

　　ｎ＝２^a３^b＋１

に限り，標識定規とコンパスで作図可能であることが示されています．したがって，

［１］ｎ＝７，９，１３，１９　→　作図可能

［２］ｎ＝１１　→　作図不可能

　すなわち，コンパスと定規のみをを使うという制限下では，正三角形・正方形・正五角形・正六角形の作図には成功するものの，正七角形と正九角形では躓いてしまう．それに対して，折り紙では正十一角形は困難なものの，正七角形と正九角形の作図はあっさり成功するのである．

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