回転円が固定円に接して滑ることなく転がっていくとき，回転円の周上の点の軌跡を考えます．回転円が固定円に外接するとき，その軌跡をエピサイクロイド，内接するとき，ハイポサイクロイドと呼びます．

アステロイド： ｘ^2/3 ＋ｙ^2/3 ＝ａ^2/3 は固定円の半径が回転円の半径の４倍になっているハイポサイクロイドです

固定円と回転円の半径が等しいエピサイクロイドは心臓型曲線（カージオイド）を描きます。

エピサイクロイド（カージオイド、ネフロイドなど）、ハイポサイクロド（デルトイド、アステロイドなど）は、サイクロイドとは異なり代数曲線です。

ここでは鉢形曲線の面積を求めてみます

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回転円の半径が1のとき、ｎ尖点エピサイクロイドとｎ尖点ハイポサイクロイドの間の鉢形曲線の周長と面積は

　　Ｌ={(8n+1)+(8n-1)}/n=16

　　Ｓ={(n+1)(n+2)-(n-1)(n-2)}/n・π=６π

サイクロイド (L=8, S=3π)

カージオイド (L=16, S=6π)

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