周長が

　　∫(0,x)1/(1-x^n)^(1/2)dx　　　(n=1~6)

で与えられる曲線については

［１］任意等分可能・・・・・・カージオイド

［２］２^mΠｐi 等分可能・・・円，レムニスケート

［３］２^m等分可能・・・・・・ｒ^3/2＝ｃｏｓ（３θ／２），ｒ^3＝ｃｏｓ（３θ）

［４］２等分すら不可能・・・・ｒ^5/2＝ｃｏｓ（５θ／２）

と分類できるようである．

　２等分可能な曲線は４等分，８等分も可能であったが，［３］［４］の間に

［ｘ］２等分しかできない曲線

があってよいはずである．

　今回のコラムではサイクロイドの２等分点を図示してみたい．

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【１】サイクロイドの場合

　サイクロイド：ｘ＝ｒ（θ−ｓｉｎθ），ｙ＝ｒ（１−ｃｏｓθ）

　　ｃｏｓ（ｔ／２）＝１−２／ｎ

　　ｎ＝２のとき，ｔ／２＝π／２→ｔ＝π（ｙ＝ｒ）

　　ｎ＝４のとき，ｔ／２＝π／３→ｔ＝２π／３（ｙ＝３ｒ／２）

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