半径ｒの円上の点から円の任意の接線に下ろした垂線の足の軌跡がパスカルのリマソン（蝸牛線）である（これはカージオイドに一致する）．

　マミコンの接線掃過定理により，三日月の接線掃過領域の接線団は，半径ｒ／２の円となる．このことからパスカルのリマソンの面積は

　　６π（ｒ／２）^2

になることがわかる．

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［１］シュタイナーの定理と垂足曲線

［第１定理］滑らかな閉曲線Γが直線に沿って転がるとき，Γに固定された点ｚの軌跡と直線に囲まれた面積は，点ｚの垂足曲線が囲む面積の２倍に等しい．

［第２定理］点ｚの軌跡の長さは，点ｚの垂足曲線の弧長に等しい．

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