円が回転しているどの時点でもこの３倍という比が保たれるのである．

［定理］サイクロイド扇の面積は，円の弦が切り取る弓形の面積の３倍に等しい．

→サイクロイドの面積は，円の面積の３倍である．

［定理］サイクロイド冠の面積は，円の楔形の面積に等しい．

→サイクロイド冠の面積は，円の面積に等しい．

→サイクロイドを囲む長方形領域の面積は円の面積の４倍である．

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