高貴な数とは、連分数v=[a0:a1,a2,・・,an,1,1,1,・・・]によって定義される。

　[a0:a1,a2,・・,an]のk番目[a0:a1,a2,・・,ak]で打ち切ったとき、

近似分数の分子と分母をそれぞれ、Ak, Bkで表すと

　　[a0:a1a2,・・,an]→[a0:a1a2,・・,an+1,1,1,1,・・・]=(τAn-1+An)/(τBn-1+Bn)

のように表現できる。

1が加わったのは

　　1/(an+τ)=1/(an+1+1/τ)

となるためである

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