これまで、３^5〜２^8、５^3〜２^7、同じことではあるが、１０^3〜２^10などをみてきた。ここでは、

　　５^m〜３^n

　　７^m〜３^n

と近似される(m,n)を求めたい。

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log7/log3=n/m

左辺の連分数展開は[1:1.3.2.1,・・・]

より、[1:1]＝2

　　７^1〜３^2

次の最も良い連分数近似は

[1:1,3]＝7/4

　　７^4〜３^7

次の最も良い連分数近似は

[1:1,3,2,1]＝[1:1,3,3]=23/13

　　７^13〜３^23

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