ファン・オスは4次元の星形正多面体が10種に限ることを証明した。証明になかで、

arccos(root3/2τ)

が直角と有理比ではないことを自明としている。

ｍ・arccos(root3/2τ)+ｎ・π/2≠0

そこで、ここでは

　　2arccos(root3/2τ)/π

＝arccos(3/2τ^2-1)/π

＝arctan(-root((9+6root5)/5）/π

が無限連分数になることかどうか確認しておきたい。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　阪本ひろむ氏に連分数展開してもらったところ、

Ｌ＝［0：1,1,1,3,1,1,3,65,2,・・・］

であった。

［0：1,1]=1/2

［0：1,1,1]＝2/3

［0：1,1,1,3]=7/11

［0：1,1,1,3,1]=［0：1,1,1,4]=9/14

［0：1,1,1,3,1,1]=［0：1,1,1,3,2]=16/25

［0：1,1,1,3,1,1,3]=57/89

　2arccos(root3/2τ)/πの有理数近似は

　　　2/3,7/11,9/14,16/25,57/89,・・・

である。a/b,c/dをたすき掛けad-bcしてみると(-1)＾nになる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝