【１】ランベルトの公式

　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，・・・，１，２ｎ，１，・・・］　　　（オイラーの公式）

に対して，ランベルトの公式とは

　　｛ｅｘｐ（２／ｍ）＋１｝／｛ｅｘｐ（２／ｍ）−１｝

　＝［ｍ，３ｍ，・・・，（２ｎ＋１）ｍ，・・・］

とくに，ｍ＝２とおけば

　　（ｅ＋１）／（ｅ−１）＝［２，６，・・・，２（２ｎ＋１），・・・］

　なお，

　　２／（√ｅ−１）＝［１，６，・・・，２（２ｎ＋１），・・・］

なども知られている．

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【２】ラマヌジャンの公式

a0=1, a1=exp(-2π), a2=exp(-4π), a3=exp(-6π),・・・

b1=1, b2=1,b3=1.・・・

なる無限連分数はexp(-4π/5)（5＾1/4τ^1/2-τ)^-1

である。

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ｅには何かパターンがありそうに見えますが，πの数の並び方には何のパターンもありません．しかし，単純連分数（分子がすべて１）に限らなければ，

　　π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝

分子には奇数の平方が並んでいるというパターンを見つけることができます．

a0=0, a1=1, a2=1^2, a3=3^2,・・・

b1=1, b2=2,b3=2.・・・

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