■数直線上の集合(その17)
(その16)で述べたように、多くの植物の葉は幹の周りにらせんを描くようについている。これは上の若い葉が下の古い葉の成長をできる限り邪魔せず、日光を効率よく集めるためであると説明されている。
らせんの回転角を2παとすると、大多数の植物において、αは有理数であり、それはフィボナッチ数をひとつおきにとった比
2/5,3/8、5/13、8/21、・・・
に等しいことがわかっている。
回転角を時計回り,反時計回り併せて,0〜1/2で表現する.つまり,2/3は1/3で表されることになる.
これがシンパー・ブラウンの葉序列で,n→∞につれて,二つ先のフィボナッチ数
f(n)/f(n+2)→1/φ^2
に収束することになる.
なお、時計回り・反計回りを区別しなければ隣り合う二項の比でも構わない。時計回りにα=3/8回転することと反時計回りに5/8回転することは同じだからである。
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