球面と紡錘形面の接合が気になるところである。（その２０）を再検する

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CDをｚ軸としたほうが表しやすい

C(0,0,1/2)

D(0,0,-1/2)

A(-x,y,0)

B(x,y,0)

2x=1,x=1/2

1/4+y^2+1/4=1

y=-√2/2

A(-1/2,-√2/2,0)

B(1/2,-√2/2,0)

C(0,0,1/2)

D(0,0,-1/2)

4つの球は

x^2+y^2+(z-1/2)^2=1

x^2+y^2+(z+1/2)^2=1

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

(x-1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

したがって、求めたい交線は(y+√2/2)^2+z^2=3/4

この円の中心はABの中心(0,√2/2,0)

トーラス面は

r1=√2/2,r0=√3/2

　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2＋ｚ^2＝3/4

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平面ACDとAを中心とする球面との交線は

ACDをx+by+cz=0とすると

-1/2-√2/2・b=0

c/2=0,-c/2=0

b=-1/√2,c=0　

x-1/√2・y=0と(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1の交線になる

球面と紡錘形面の交線は

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2＋ｚ^2＝3/4

からZを消去すると

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+3/4-｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2＝1

x-1/√2・y=0のとき

(1/√2・y+1/2)^2+(y+√2/2)^2+3/4-｛（y^2/2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2＝1

3/2・(y+√2/2)^2+3/4-｛√(3/2)・y−√2/2｝^2＝1

3/2・√2・y+3/4+3/4+√3・y-1/2=1

3/2・√2・y+√3・y=0・・・恒等的に成り立つわけではない

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両者の接合は球面と平面の交線（円の一部）になるわけではなさそうである！

トーラスと平面の交線も一般にカッシーニ曲線になり両者は一致しない

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(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2-1=｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2＋ｚ^2-3/4

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4=｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2

{(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4}^1/2=（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2

{(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4}^1/2+√2/2=（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4+√2・{(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4}^1/2+1/2=（ｘ^2＋ｙ^2）

√2・{(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4}^1/2＝-x-√2・y-1/4-1/2+1/4-1/2=-x-√2・y-1

2・{(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2-1/4}＝x^2+2y^2+1+2√2・xy+2√2・y+2x

2・{x^2+x+1/4+y^2+√2・y+1/2-1/4}＝x^2+2y^2+1+2√2・xy+2√2・y+2x

2・{x^2+x+y^2+√2・y+1/2}＝x^2+2y^2+1+2√2・xy+2√2・y+2x

x^2＝2√2・xy

x＝2√2・y・・・平面上にあるというのは正しいようであるが、角度が違っている

x-2√2・y=0と(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1の交線になる

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