2点(1,0),(-1,0)からの距離の積がcとなる点の軌跡はカッシーニ曲線と呼ばれる。

複素数を使って

|z-1||z+1|=c

|z^2-1|=c

|z^2-1|^2=c^2

(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)+1=c^2

となる4次曲線である。

極座標で表すと

r^4-2r^2cos2θ+1=c^2

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それでは3点1，ω、ω^2からの距離の積がcとなる点の軌跡はどのように表されるのだろうか？

複素数を使って

|z-1||z-ω||z-ω^2|=c

|z^3-1|=c

|z^3-1|^2=c^2

(x^2+y^2)^3-2x(x^2-3y^2)+1=c^2

となる6次曲線である。

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z^n-1=0のｎ点からの距離の積がcとなる点の軌跡は2ｎ次曲線

(x^2+y^2)^n-2Pn+1=c^2

Pn=x^n-(n,2)x^(n-2)y^2+(n,4)x^(n-4)y^4-・・・

極座標で表すと

r^2n-2r^ncosnθ+1=c^2

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