■一定の幅をもつ立体(その20)

球面と紡錘形面の接合が気になるところである。

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CDをz軸としたほうが表しやすい

C(0,0,1/2)

D(0,0,-1/2)

A(-x,y,0)

B(x,y,0)

2x=1,x=1/2

1/4+y^2+1/4=1

y=-√2/2

A(-1/2,-√2/2,0)

B(1/2,-√2/2,0)

C(0,0,1/2)

D(0,0,-1/2)

4つの球は

x^2+y^2+(z-1/2)^2=1

x^2+y^2+(z+1/2)^2=1

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

(x-1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

したがって、求めたい交線は(y+√2/2)^2+z^2=3/4

この円の中心はABの中心(0,√2/2,0)

トーラス面は

r1=√2/2,r0=√3/2

 {(x^2+y^2)^1/2−√2/2}^2+z^2=3/4

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平面ACDとAを中心とする球面との交線は

ACDをx+by+cz=0とすると

-1/2-√2/2・b=0

c/2=0,-c/2=0

b=-1/√2,c=0 

x-1/√2・y=0と(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1の交線になる

球面と紡錘形面の交線は

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

{(x^2+y^2)^1/2−√2/2}^2+z^2=3/4

からZを消去すると

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+3/4-{(x^2+y^2)^1/2−√2/2}^2=0

x-1/√2・y=0のとき

(1/√2・y+1/2)^2+(y+√2/2)^2+3/4-{(y^2/2+y^2)^1/2−√2/2}^2=0

3/2・(y+√2/2)^2+3/4-{√(3/2)・y−√2/2}^2=0

3/2・√2・y+3/4+3/4+√3・y-1/2=0は成り立たない

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