球面と紡錘形面の接合が気になるところである。

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CDをｚ軸としたほうが表しやすい

C(0,0,1/2)

D(0,0,-1/2)

A(-x,y,0)

B(x,y,0)

2x=1,x=1/2

1/4+y^2+1/4=1

y=-√2/2

A(-1/2,-√2/2,0)

B(1/2,-√2/2,0)

C(0,0,1/2)

D(0,0,-1/2)

4つの球は

x^2+y^2+(z-1/2)^2=1

x^2+y^2+(z+1/2)^2=1

(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

(x-1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1

したがって、求めたい交線は(y+√2/2)^2+z^2=3/4

この円の中心はABの中心(0,√2/2,0)

トーラス面は

r1=√2/2,r0=√3/2

　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−√2/2｝^2＋ｚ^2＝3/4

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平面ACDとAを中心とする球面との交線は

ACDをx+by+cz=0とすると

-1/2-√2/2・b=0

c/2=0,-c/2=0

b=-1/√2,c=0　

x-1/√2・y=0と(x+1/2)^2+(y+√2/2)^2+z^2=1の交線になる

また、(x,y)をθ回転させた点の座標を(X,Y)とすると

X=xcosθ-ysinθ

Y=xsinθ+ycosθ

(0,y)は(X,Y)=(-ysinθ,+ycosθ)に移る。

θ=1/2・arccos(1/3)=arccos(√(2/3))

cosθ=√(2/3)

sinθ=√(1/3)

−θ回転させると、X-1/√2・Y=0上の点である。 したがって、スムーズに球面に移行すると思われるが…

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