正方形ｘ枚を用いて、どの頂点にも４枚集まるように貼り合わせると…？

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【１】オイラーの多面体公式

　どの頂点からも４本の辺が出ているので，４ｘ個の頂点は同じ頂点が重複して４回数えられていることがわかります．したがって，頂点数ｖは

　　４ｖ＝４ｘ

　同様に，４ｘ個の辺は同じ辺が重複して２回数えられているので，

　　２ｅ＝４ｘ

　オイラーの公式に代入すると

　　ｘ-２ｘ＋ｘ＝２−２ｇ

より，ｇ＝１　　（トーラス）

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ｘ＝４，５，６，７，８，９，１０，・・・いずれもトーラスになる

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