【１】バスドアの包絡線

　長さａの線分の一端がｘ軸上に，他端がｙ軸上にあるとき，

［１］個の線分の中点の軌跡は円

　　ｘ^2＋ｙ^2＝（ａ／２）^2

［２］この線分の包絡線はアステロイド

　　ｘ^2/3＋ｙ^2/3＝ａ^2/3

　　ｘ＝（ａｃｏｓθ）^3

　　ｙ＝（ａｓｉｎθ）^3

になることはよく知られている．

　バスの自動折りたたみ式ドアのリンク機構を考えると，その包絡線の前半（４５°まで）は円，後半はアステロイドが連続した曲線になっていることが理解される．

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【２】シムソン線の包絡線

　三角形ＡＢＣの外接円上に点Ｐをとり，点Ｐから３辺（またはその延長）に下ろした垂線の足を点Ｄ，Ｅ，Ｆとする．この３点は同一直線（シムソン線）上にある．シムソン線の包絡線はデルトイドを描く．

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【３】ルーレット曲線

　定円（または定直線）に接して，動円が滑らずに転がるとき，動円上に固定された点の描く軌跡がルーレット曲線である．たとえば，定直線に接して，動円が滑らずに転がるとき，動円の円周上に固定された点の描く軌跡はサイクロイドとなる．

［１］サイクロイド

　　ｘ＝θ−ｓｉｎθ

　　ｙ＝１−ｃｏｓ

の弧長Ｌは８，面積Ｓは３πである．θは偏角ではないので

　　Ｓ＝１／２∫｛ｒ（θ）｝^2ｄθ

とはならないことに注意されたい．

［２］カージオイドではＬ＝１６，Ｓ＝６π

［３］デルトイド

　　ｘ＝２ｃｏｓθ＋ｃｏｓ２θ

　　ｙ＝−２ｓｉｎθ＋ｓｉｎ２θ

と３尖点エピサイクロイド

　　ｘ＝４ｃｏｓθ−ｃｏｓ４θ

　　ｙ＝４ｓｉｎθ−ｓｉｎ４θ

で囲まれる１区間でもＬ＝１６，Ｓ＝６π．

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