プラトンはプラトンの正多面体（正４面体，立方体，正８面体，正１２面体，正２０面体）を遺し数学に貢献したが，若いころ，イタリアにピタゴラス学派を訪ね，幾何学の真価を知ったといわれている．そして，アテネに戻ると哲学塾の入り口に「幾何学を知らざる者はこの門を通るべからず」という看板を掲げた．

　ところで，正五角形に対角線を描き入れると星形五角形（ソロモンの星）ができる．正五角形と星形五角形の入れ子はペンタグラムと呼ばれ，ピタゴラス派のシンボルマークであったことはよく知られている．

　しかし，この図形が４次元正単体の２次元投影図であることを知っている人は少ないだろう．そこで格言，「この五角形が４次元正単体に見えぬ者は高次元幾何学の門をくぐるなかれ」

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　数学の世界には，ごく稀ですが，４次元や高次元の世界をイメージできる人がいます．たとえば，ペトリーは子供の頃から数学に対する異常な能力を示し，４次元図形を直観的に見ることができたといわれています．

　しかしながら，３次元の世界を視覚化できるだけでも十分に希有な能力であって，数学者であっても２次元のイメージで何とかやっている人がほとんどです．

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