ベキ和の公式

　　Σｋ^s＝１^s＋２^s＋３^s＋・・・＋ｎ^s

がｎのｓ＋１次の多項式になる．また，すべてのΣｋ^sはｎ（ｎ＋１）を因数として含む．

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［１］ｓ＋１次の係数は１／（ｓ＋１），ｓ次の係数は１／２

［２］ｓ−１次の係数は欠けない．

［３］ｓ−３，ｓ−５，ｓ−７，・・・次の係数は欠けない．

［４］ｓ−２，ｓ−４，ｓ−６，・・・次の係数は欠落．

　これより，

　　Σｋ^s＝１^s＋２^s＋３^s＋・・・＋ｎ^s

＝ｎ^s+1／（ｓ＋１）＋ｎ^s／２＋ｐ／２・Ａｎ^s-1＋ｐ（ｐ−１）（ｐ−２）／４！・Ｂｎ^s-3＋ｐ（ｐ−１）（ｐ−２）（ｐ−３）（ｐ−４）／６！・Ｃｎ^s-5＋・・・

　Ａ＝１／６，Ｂ＝−１／３０，Ｃ＝１／４２・・・ベルヌーイ数

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