円積問題（円の正方形化問題）に関連して，

［１］ランベルトはｔａｎｘの連分数展開により，πが無理数であることを示した（１７６１年）．

［２］後に，ルジャンドルはπ^2の無理数性を示した．

［３］リンデマンはπが超越数であることを証明した（１８８２年）．

［４］ｅの超越性を示したのはエルミートである．数であることを証明した（１８８２年）．

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　ところで，２進数で表したｌｏｇ２の値は，ｘ0＝０からスタートして，

　　ｘn+1＝２ｘn＋１／ｎ　　（ｍｏｄ１）

という反復式で作っていくことができる．

　整数部分が除かれて，小数部分がが残るが，この式を使って出てきた数字が０から１の間に一様分布すれば，２進数で表したｌｏｇ２は正規であると証明することができる．

　πについては

　　ｘn+1＝１６ｘn＋（１２０ｎ^2−８９ｎ＋１６）／（５１２ｎ^4−１０２４ｎ^3＋７１２ｎ^2−２０６ｎ＋２１）　　（ｍｏｄ１）

が０から１の間に一様分布すれば，πは２進数で正規ということになる．

　ｅについてはこのような反復式は知られていない．

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